tính thể tích hình nón cụt và ví dụ minh họa

Hình nón cụt là một phần quan trọng trong chuyên đề hình học 12. Vậy hình nón cụt là gì? Cách tính diện tích xung quanh và tính thể tích hình nón cụt ra sao? Hãy cùng donews.biz khám phá câu trả lời cho các câu hỏi trên trong bài viết dưới đây.

Hình nón cụt là gì? Cách tính thể tích hình nón cụt

Khái niệm hình nón cụt

Hình nón cụt được tạo ra từ hình nón. Cách triển khai hình nón cụt như sau:

Cho tam giác AOC vuông ở O. Khi quay tam giác vuông này một vòng quanh cạnh OA ta sẽ được một hình nón. Cạnh OC quét đáy tạo thành một hình tròn tâm O bán kính OC. Trong khi đó, cạnh AC quét tạo thành mặt xung quanh của hình nón và cạnh AC được gọi là đường sinh của hình nón.

Từ hình nón đã được tạo thành, ta dùng một mặt phẳng song song đáy cắt qua hình nón, ta được một hình nón cụt.

Có thể hiểu, hình nón cụt là hình có 2 đáy là hai hình tròn có bán kính to nhỏ khác nhau nằm trên hai mặt phẳng song song có đường nối tâm là trục đối xứng.

Cách tính thể tích hình nón cụt

Ta gọi r1 và r2 lần lượt là bán kính hai đáy của hình nón cụt, h là chiều cao và l là độ dài đường sinh. Ta có công thức tính thể tính hình nón cụt:

(V = frac{1}{3}Pi h (r1^{2}+ r2^{2} + r_{1}r_{}2))

tính thể tích hình nón cụt và ví dụ minh họa

Cách tích diện tích xung quanh của hình nón cụt

Bên cạnh thể tích hình nón cụt, công thức tính diện tích xung quanh cũng là một công thức quan trọng không thể bỏ qua.

Ta có cách tích thể tích hình nón cụt:

(S_{xp}=Pi left ( r_{1}+r_{2} right )l)

Trong đó:

  • r1: bán kính đáy 1
  • r2: bán kính đáy 2
  • l: độ dài đường sinh

tính thể tích của hình nón và hình nón cụt trong thực tế cuộc sống

Một số bài tập liên quan tới cách tính thể tích hình nón cụt

Dạng bài tập tìm đường cao hình nón

Cho hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ r1= 3cm, bán kính đáy lớn r2=6cm, độ dài đường sinh l=4cm. Hãy tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón cụt đã cho.

Hướng dẫn:

Diện tích xung quanh:

(S_{xp}=Pi left ( r_{1}+r_{2} right )l=3,14 left ( 3times 6 right )times 4=36Pi (cm))

Thể tích:

Để tính thể tích, ta cần tính được độ dài chiều cao của hình nón cụt.

Gọi độ dài đường cao là h, ta có:

(H=sqrt{l^{2}-left(r2-r1right)^{2}}=sqrt{4^{2}-left(6-3right)^{2}}=sqrt{15})

Áp dụng công thức tính thể tích có:

(V = frac{1}{3}Pi h (r1^{2}+ r2^{2} + r_{1}r_{}2) = V = frac{1}{3}Pi sqrt{15} (3^{2}+ 6^{2} + 3times 6) = 21Pi sqrt{5})

Dạng bài tập bán kính nhỏ của hình nón cụt

Cho hình nón cụt có bán kính lớn r2= 12cm, đường cao h=8cm và độ dài đường cao l=10cm. Tính độ dài đường kính nhỏ và diện tích xung quanh, thể tích hình nón cụt.

Hướng dẫn:

Với dạng bài tập này, ta vẫn tiếp tục sử dụng định lý Py-ta-go để tính độ dài đường kính nhỏ:

Gọi độ dài đường cao l= AB = 10cm, đường kính lớn O’B= r2 = 12cm và đường cao OO’= h = 8cm.

Gọi bán kính nhỏ r1= OA và h là chân đường vuông góc hạ từ A xuống O’B.

Ta có: (HB=sqrt{AB^{2}+AH^{2}}=sqrt{100-64}=6 cm)

O’H = O’B – HB = 6cm.

Suy ra: OA = O’H = r1= 6cm.

Vậy bán kính nhỏ của hình nón cụt là 6cm.

Diện tích xung quanh;

(S_{xp}=Pi left ( r_{1}+r_{2} right )l=Pitimes left ( 12+6 right )times10=180Pi (cm^{2}))

Thể tích hình nón cụt:

V = frac{1}{3}Pi h (r1^{2}+ r2^{2} + r_{1}r_{}2) = V = frac{1}{3}Pi8left ( 6^{2}+12^{2}+12times6 right )=9480Pi (cm^{3})

Có thể thấy, hình nón cụt có thể dễ dàng bắt gặp trong cuộc sống như chiếc xô hay cái chụp đèn đều có hình nón cụt. Vì thế, việc hiểu hình nón cụt là gì và cách tính diện tích xung quanh cũng như tính thể tích hình nón cụt là vô cùng quan trọng. Đây cũng là một dạng bài quan trọng trong hình học 12. Hy vọng qua bài viết trên đây, chúng ta đã hiểu hình nón cụt là gì và cách tính thể tích hình nón cụt thế nào.

Tác giả: Tổng Biên Tập Tòa Soạn

0 0 vote
Article Rating
Subscribe
Notify of
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments